당신이 무엇을 배우고 있다는것은 어제의 당신보다 훨씬 높은 가치가 되었다는 것이다

MATLAB(1) 주요명령과 행렬입력방법   
1. 주요 명령어
▶ who, whos : 작업공간에 기억된 변수의 목록을 보여줌
▶ file ->show graphic property editor : 그래프 세팅
▶ set path : 경로지정. >>path 치면 경로가 나온다.
  MATLAB에서 파일의 경로등록/삭제에 쓰임. save path를 해 줘야한다.
▶ help : 도움말 명령. 예를들어 >>help fft 하면 FFT 함수에 대해서 도움말 제공. 매트랩 내장함수의 사용법을 잘 모를때 쓰면 도움이 된다.
▶ ! : >>!dir 하면 도스창에서 dir한것과 같은 효과. >>!dir&하면 새로운 창 생성
▶ lookfor : help함수처럼 MATLAB 함수나 명령어를 찾음. 많이 쓰인다.
▶ clear : workspace나 메모리에서 특정 항목을 지우는 데 사용한다.
▶ clc : clear_screen. 작업화면을 지우는 데 쓰인다. 도스에서 cls와 기능같음.


2. 행렬의 입력 : 매트랩에서 데이터  처리의 기본이 되는 단위는 행렬이다.
>>a=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
a = 
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9
(행 구분은 세미콜론(;) 혹은 개행(new line)을 사용. 열 구분은 콤마 혹은 공백)
▶ a(시작행:끝행,시작열:끝열) : 시작행~끝행과 시작열~끝열을 동시에 포함하는 행렬의 부분만 출력시켜 준다. a(i:j,k:l)
▶ load : file로부터 값을 불러온다. 
          >>load a.txt 하면 a라는 변수를 가진 행렬이 생기게 된다.
▶ 이미 존재하는 행렬에 다른 행렬을 추가해서 새 행렬을 만들수도 있다.
  D=[A;C] 는 A 행렬부분 밑에 C행렬이 추가되어 D행렬이 생긴다.
  D=[A,C] 는 A 행렬부분 옆에(오른쪽)에 C행렬이 추가돼 D행렬.
▶ 특별한 행렬
   a=[] : 빈 행렬이다. 행렬은 존재하나 요소가 없다.
   zeros(k) : k by k의 0의 원소를 갖는 정방행렬이 생긴다.
   zeros(m,n) : m by n의 0의 원소를 갖는 정방행렬.
   zeros(size(A)) : 행렬 A와 크기가 같은 영행렬이 생긴다.
   ones() : zeros와 사용법이 같음. 대신 원소값이 1이다.
   eys(n) : n by n 의 단위행렬이 생긴다.
   rand() : 0~1 사이의 값으로 균등분포된 난수들로 이루어진 행렬
   randn() : 0~1 사이의 값으로 정규분포된 난수들로 이루어진 행렬
▶ 벡터의 입력 : 벡터는 행벡터와 열벡터가 있으며 이들은 서로 전치(Transpose)를 통해 바꿀 수 있다. 전치를 할때 주의할 것은 벡터가 복소수일 경우 전치를 하면 켤레화되어 전치가 되어 버린다는 것.
>>a=[1 2 3 4 5] : 행벡터
>>a=[1;2;3;4;5] : 열벡터
a=1:1:5   콜론을 이용한 벡터입력 a=시작값:증분값:최종값
▶ 10의 거듭제곱 : a=4e5 = 4*10^5와 같다.

<행렬의 연산>
덧셈 : C = A + B;
뺄셈 : C = A - B;
곱셈 : C = A * B;           C = AB와 같다.
나눗셈 : C = A \ B; 혹은 C = A / B;
           A\B는 inv(A)B와 같은 기능, A/B는 Ainv(B)와 같다.
행렬의 나눗셈을 통해서 연립방정식의 해를 쉽게 구할 수 있다.
거듭제곱 : A^5 행렬 A를 5번 곱한거랑 같다.

▶ 행렬 조작
  rot90(A) : CCW(반시계방향)으로 90도 회전
  rot90(A,k) : k는 정수. k가 양이면 반시계, 음이면 시계방향으로 90*k만큼회전
  flipus(A) : 상하방향. fliplr(A) : 좌우방향
▶ 행렬의 배열 연산 : (.*)   (./)  (.\)  (.^)와 같이 도트를 첨가해 준다.
   그리고 연산되는 행렬의 차원이 서로 같아야 한다.
▶ 벡터의 내적(inner product)
   >>dot(A,B) 또는 sum(A.*B)
▶ 벡터의 외적(cross product)
  >>cross(A,B)



MATLAB(2) 그래픽 기능 I   
3. 그래픽(그래프그리기) 기능
▶ figure(n) 그림창 n을 호출한다. n은 정수인데 수를 굳이 쓰지 않아도 됨.
▶ set() 선의 종류 및 마커(marker)의 성질을 선택
   set(plot(x,y),'LineStyle','--') : 선의 모양이 실선에서 파선으로 그려짐
▶ axis([x축시작 x축끝 y축시작 y축끝]) : x축과 y축의 범위를 결정해 준다.
▶ grid on, grid off : 격자를 생성/없애줌
▶ xlabel('This is X axis') : x축을 라벨링함. y축, z축도 비슷하게 사용
▶ title('제목') : 그 그래프에 제목을 입력하고자 할때 사용

● figure() : (1)새로운 그림창 생성 (2) 이미 띄워진 그림창을 활성화
            즉, 여러개의 그래프를 출력하고자 할때 figure명령 사용하면 유용
● subplot(abc) : a by b 모양의 a*b개의 구역을 만들고 c번째를 선택.
   >>subplot(22k)는 아래처럼 4개 구역이 나뉘어지게 되는 것이다.
                                  221          222
                                  223          224

4. 선도(line plot)의 종류
★ plot() : x-y축이 모두 선형 배율을 가진다.
★ loglog() : x-y축 모두가 로그 배율을 가진다.
★ semilogx() : x축에는 로그배율, y축에는 선형 배율
★ semilogy() : y축에는 로그배율, x축에는 선형 배율
★ plotyy() : 2개의 그래프가 하나의 그림 창에 그려진다
                 이때 y는 서로 다르게 스케일링 된 것이 좌우 라벨창에 표시됨
*******************************************************************
>>plot(x좌표행렬,y좌표행렬,'Color+LineStyle+Marker')
선색깔 : 사이안(c)   마그네타(m)   노랑(y)     빨강(r)    녹색(g)
           파랑(b)      흰색(w)          검정(k)
선모양 : 기본(-)    파선(--)      없음(none)      점선(:)     -.-.-형태(-.)
마커 : +     ^(△)   O   *   .  x     square(□)    diamond(◇)    v(▽)
        >(▷)      <(◁)        pentagram(☆)      none(기본값)

>>plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3,...) 여러쌍의 데이터를 그림창에 한꺼번에 표현
   선의 색을 지정하지 않아도 알아서 식별되도록 처리해준다.
*******************************************************************

<이미 존재하는 그래프에 새로운 그래프 추가>
>>hold (=hold on)
>>hold (=hold off) 
보통, 이미 열려있는 그림창에 hold on을 시켜 원하는 선도를 삽입한 후
hold off로 닫아준다.

<복소수 관련 함수>
§ isreal(A) : 입력값이 복수수이면 0, 실수이면 1
§ real(A) : 실수부만 호출
§ imag(A) : 허수부만 호출
§ abs(A) :  복소수의 크기 계산 a+bi => sqrt(a^2+b^2)
§ angle(A) : 각도를 계산 (-파이~파이의 범위)



MATLAB(3) 그래픽 기능 II   
<객체의 라벨링>
▶ title(제목) xlabel, ylabel, zlabel(xyz라벨링) grid(격자)
▶ legend : 그래프에 범례를 더한다.
   legend('str1','str2',...,'strN'',정수)
    정수가 0(MATLAB에서 고려한 최적위치), 1(오른쪽 위,기본치)
    2(왼쪽 위), 3(왼쪽 아래), 4(오른쪽 아래) -1(그래프 영역 오른쪽 밖)
▶ text(x좌표,y좌표,'String') : 그래프 좌표의 어떤 지점에 marker를 지정하고
   그곳을 라벨링할 때-예를 들면 그 그래프가 어떤 함수인지를 표시할 때
▶ gtext('String') : 그림창이 열리면 좌표(십자표시)가 나타나는데 적당한
   곳을 선택해서 입력한다. 마우스를 이용한 좌표의 입력이다.
▶ 특수문자 : MATLAB 책 134 페이지 참조.


<극 좌표계 polar coordinate system>
크기(반지름)와 각도(방위각)으로 좌표가 결정된다.
▶ polar(각도, 반지름, '컬러,스타일,마커')
plot 명령과는 달리 한 figure에 다중 입력은 되지 않는다.


<막대, 면적 그래프> - 2D & 3D
▶ bar(x축,y축,'색깔') : 2차원    barh(x,y,'color') : 수평방향
▶ bar3(), barh3() : 3차원 표현이다.
▶ y가 행렬일 경우 -> bar 그룹이 생성된다. 마치 히스토그램처럼
▶ 기냥 y만 입력 -> x좌표는 1,2,3... 이렇게 차례로 할당된다.
▶ 기타 형태의 막대 그래프
   bar3(x,y,'group') : 그룹지어진 그래프
   bar3(x,y,'stack') : 적층된 그래프, 스택 형태로 쌓여진 그래프

<면적 그래프>
▶ area(x,y) 
   y가 행렬일 경우에는 적층된 형태로 면적 그래프가 그려진다.

<파이 차트 pie chart>
▶ pie(y) : 벡터 y의 각 요소의 퍼센트를 계산해서 차트로 표시(반시계방향할당)
▶ pie(y, explode) : 파이 차트에서 어떤 부분을 차트로부터 분리하고자 할때
   이때 explode는 y와 같은 크기의 행렬인데, 0이면 그 부분은 분리되지 않고
   0이 아니면 파이에서 분리된 모양으로 표시가 된다.
▶ pie(y, explode, {'data1','data2',...,'dataN'}) : 라벨링은 이와 같이 한다.

<히스토그램>
▶ hist() : 직각 좌표계에서의 히스토그램이다.
   히스토르갬은 행렬 형태의 data를 bar 형태로 만든 것과 비슷하다.

<이산 데이터 그래프>
▶ bar(x,y) : 막대 모양의 그래프를 그린다.
▶ stem(x,y) :  가지 모양으로 수직으로 뻗은 그래프를 그림
   stem(x,y,'색,선모양,마커')
   stem(x,y,'~~~','fill') : 선의 끝의 원을 색으로 채울 때 사용
   stem3(x,y) : 3차원 이산 그래프
▶ stairs(x,y) : 계단 그래프를 그린다.

<선 그리기>
▶ line(Ax,Ay) 또는 line3(Ax,Ay,Az)
   Ax=[x1,x2]   Ay=[y1,y2]   Az=[z1,z2]



MATLAB(4) 제어의 흐름   
<관계, 동등연산자>
▶ 동등(==), 다름(~=), 논리곱(&), 논리합(|), 부정(~)
   <(작음), >(큼), <=(작거나 같음), >=(크거나 같음)
   xor(A,B) 배타적 논리합
▶ 복소수 데이터의 관계 연산 : 허수부를 무시하고 연산된다.
▶ 복소수 데이터의 동등 연산 : 허수부를 고려한다.

<기타 관계를 나타내는 함수>
▶ isfinte() : 입력이 유한(1), 무한 또는 not a number(0)으로 반환
▶ isinf() : 위와 반대의 경우
▶ isnan() : 입력이 숫자인지 아닌지를 조사(Not A Number)
▶ isequal() : 복수의 입력 변수들이 수치적으로 같으면 1, 그외 0
▶ isnumeric() : 입력값이 수(1), 그 외의 경우 0
▶ isreal() : 입력값의 모든 요소가 실수이면 1, 복수수이면 0 반환
▶ ~isreal() : 입력값의 하나 이상의 복소수 존재시 1
▶ isglobal() : 입력 변수가 전역 변수일 경우 1.


<< 조 건 문 >>
▶ if 와 elseif : if로 시작해서 end로 끝을 맺어준다.
a. if 단독으로 사용된 경우
b. if와 else가 사용된 경우 => if에서 의 조건이 아닌 모든 것은 else가 된다.
c. if와 elseif와 else가 다 사용된 경우
  => if에서 조건이 아닌 나머지 경우가 elseif에서 검색되고 이것 역시 만족
  하지 않는 조건이 그 다음의 elseif, 또 그 다음..., 이렇게 되고 이 모든 조건
  을 만족하지 않는 조건이 바로 else가 된다.
★ 각각의 쓰임새가 다르기 때문에 이를 숙지하고 있어야 한다.

<< switch 문 >>
여러가지 경우를 평가할 때 유용하다.
C언어에서는 (,)대신 (:)가 사용, otherwise대신 default, end대신 {~~}사용
▶ switch(a)
        case 수식 1,
                문장 1;
        case 수식 2,
                문장 2;
        case 수식 3,
                문장 3,
             ......
        otherwise,
                문장 xx;
   end

<< 반 복 문 >>
● while (n<=100)
       s=s+n;
       n=n+1;
   end
● while(1)
   ....
   end           % 이 경우엔 무한 반복하게 된다(Ctrl + C로 정지시킬 수 있음)
● MATLAB에는 C언어의 증가 연산자와 감소연산자(++, --)가 없다.

★ for k=k의촉값 : k의증분값 : k의 최종값
        문장
   end

~!~ TIP ~!~
o C언어에서는 배열의 인덱스로서 i j를 사용하지만
  MATLAB에서는 i j가 허수로 최급되므로 인덱스로의 사용을 삼가는 게 좋다.
o error('message') : 메시지 문자열을 명령 프롬프트에 출력 후 종료.
o warning('message') : 오류 메시지만 출력. 종료 안하고 계속 진행.
o disp() : 변수명을 출려가지 않고 그 변수의 값만 출력
o input() : 키보드로부터 어떤 값을 입력받을 때 사용
  R = input('Input the Value = ');
  문자를 입력받고자 할 때 R = input('출력메시지','s');
o for나 while을 행렬로 대체할 수 있다면 실행속도가 상대적으로 느린
  for, while문 대신 행렬식 연산을 이용하는게 더 좋다.

<< 분 기 문 >>
:: 어떤 특수한 상황에서 for나 while같은 반복문을 탈출하기 위해 사용
▶ break : 例를 들어 while의 논리식이 영원한 참이라면? 무한루프를 돌게 된다.
  이때 if와 break를 적절히 사용해서 원하는바 대로 루프를 빠져나올수 있다.
▶ return : break는 break가 존재하는 그 루프만을 빠져나가지만 return은
   그 루프를 바져나감과 동시에 현재의 값을 m-file로 작성된 MATLAB 함수의
   반환값으로 반환시켜 버린다. C언어의 return문과 같은 역할



MATLAB(5) M-file사용   
(1) 스크립트로서의 사용
◎ 명령어 또는 함수들의 "일괄처리가 주 목적이다.
◎ workspace에서의 변수들과 m-file 내의 변수들이 서로 영향을 끼친다.
   (함수와의 가장 큰 차이라고 볼 수 있다)

(2) 함수로서의 사용
◎ 외부로부터 값을 입력받아서 연산을 수행한 후 다시 외부로 값을 반환해줌
◎ 파일명은 가급적 함수명과 동일하도록 사용한다.
◎ 변수의 범위 : global 변수 => 스크립트 경우처럼 workspace와 m-file 서로영향
                 local 변수 => m-file과 workspace에서의 변수 서로 영향 안 끼침

★ function 출력인자 = 함수이름(입력인자)

● function [out1,out2, ... ,outN] = function_name(input1,input2, ... ,inputM)
   다중입력, 다중 출력방식
● function out = function_name(input1,input2, ... ,inputM)
   다중입력, 단일 출력방식
● function function_name(input1,input2, ... ,inputM)
   다중입력, 출력은 없음. 주로 그래프 그리기처럼 출력인자가 필요없을 경우 사용
● function function_name()
   입력, 출력이 없음. m-file과 workspace간의 변수가 영향 안미침을 제외하고는 
   스크립트와 그 기능이 거의 같다.



MATLAB(6) 문자열 취급 & 메뉴윈도우   
문자열을 취급할 때에는 C언어와는 달리 작은 따옴표(' ')를 사용한다.
▶abs(str)  : str이 수이면 절대값계산, 문자열이면 ASCII값으로 반환
▶isstr(str) : str이 문자열이면 1, 그 외에는 0
▶strcmp(str1,str2) : 두 문자열을 비교해서 일치하면 1, 그 외 0 (대소문자구분)
▶upper(str) : 문자열을 대문자(uppercase)로 변환
▶lower(str) : 문자열을 소문자로 변환
▶char(str) : ASCII형태의 문자열을 실제 문자열로 변환
▶str2double(str) : 문자열이 숫자(실수)일 경우 숫자로 변환해 준다.


Dialog 및 메뉴 윈도우
▶menu('제목','아이템1','아이템2',...'아이템n')
  화면에 메뉴가 뜨며, 아이템 k를 선택하면 결과로 k값이 반환된다.
(예) choice=menu('음식','닭고기','김치','찌게'); 한 상태에서 김치를
      선택하면 choice값은 2가 되는 것이다.
▶inputdlg('프롬프트','타이틀') : 프롬프트는 문자열 포함 cell array이고
  이 cell array가 2개 이상일 경우 값을 입력받는 부분이 그 수만큼 생성
->값을 입력받으면 이는 문자열의 cell array가 되며 숫자로 변환하고자 할때
  str2double(str)과 같은 함수를 이용한다.



MATLAB(7) 파일의 입출력   
<<파일의 입출력>>
(1) save와 load를 사용한 파일의 입출력
→MATLAB의 save에 의해 저장된 2진 파일(MAT파일)
→ASCII파일. 텍스트 편집기 등을 사용해 저장된 문자없이 숫자만 이뤄진 것.

▶ save
save 파일명 : workspace에 있는 모든 변수를 한 파일로 저장
save 파일명 변수1, 변수2, ... ,변수n : 임의의 변수를 한 파일로 저장
save 파일명 -ascii : 기본 파일저장형식인 2진파일(MAT파일)을 ASCII파일로 저장

(!!중요!!)ASCII 파일로 저장할 경우
→ cell array는 ASCII로 저장되지 않는다.
→ 변수를 ASCII파일로 저장하면 변수명은 저장안되고 변수값만 저장된다.
→ 복소수 데이터를 ASCII 파일 저장시 실수부만 저장이 된다.

▶ load 파일명
→ MAT 파일로 저장된 경우 변수의 이름과 같이 정확히 로딩됨
→ 일반 ASCII로 저장된 형식의 경우 그 파일명이 그 데이터의 변수가 된다.


(2) I/O(입출력) 함수들을 사용하는 방법
절차 : 파일을 열기(fopen) → 정보를주고받기(읽기,쓰기) → 파일을 닫기(fclose)
▶ [FileID] = fopen('FileName','permission')
permission : a. 파일접근방식 'r'(읽기) 'w'(덮어쓰기) 'a'(이어쓰기)
                  b. 파일교환모드 b(2진모드) t(텍스트모드)
fpt = fopen('test.txt','rt')
파일 열기에 성공하면 3이 상의 값이 반환된다.
이제 변수 fpt는 C언어에서의 파일 포인터 역할을 하게 된다.

▶ FileClose = fclose(FileID)
파일 닫기에 성공하면 0의 값을 반환한다(FileClose변수를 굳이 쓸 필욘없음)
   fclose('all') : 현재 개방된 모든 파일을 닫고자 할 때


★ fscanf : 파일로부터 데이터를 읽어들이기 위해 사용
A = fscanf(FileID,'format',size)
[A count] = fscanf(FileID, 'format', size)
→size에서 결정된 크기만큼 읽어들인 후 A에 저장한다.
→count는 읽어들인 데이터의 개수를 나타낸다(n, inf, [m,n])
→포맷 %d %f %s %c %e(지수) %u(unsigned)

★ fprintf : 파일에 임의의 데이터를 쓰기 위해 사용된다.
count = fprintf(FileID,'format',인자1,인자2, ...)
파일에 성공적으로 data의 바이트 수가 count에 반환된다.
→ 포맷에 대해서는 328페이지 참조
→ \n(개행문자) \t(탭문자) \\(역슬래쉬) %%(퍼센트)
→ %-md
   -는 왼쪽 정렬맞추기. -가 없으면 오른쪽 맞추기
   m은 출력할 정수의 폭 (%-m.nf의 경우엔 소수점 이하 n자리까지의 부동소수)
   d는 파일 전환자정자 f u 등이 쓰이겠지?
(ex) fprintf(fpt,'%-5d',k)

[ 출처 : http://blog.naver.com/yaho1524?Redirect=Log&logNo=60088402143 ]

http://iamaman.tistory.com/category/programming%20language/MATLAB

/*

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 * made by so_Sal

 */

y[n] = h[n]*x[n]

FIR filter는 LTI 시스템의 한 예로, 선형적이며 시불변성을 가집니다.

Impulse response h[n]은 입력이 델타로 표현될 때, y[n]을 결정시켜주는 시스템입니다.

h[n]에 의해 들어온 input들이 처리되어 각각의 하나의 신호를 만들며

그들이 겹쳐지는 신호합을 구하는 과정을 convolution 이라고 합니다.

아래는 h[n]과 x[n]의 impulse response가 주어졌을 때, y[n]을 구하는 convolution 과정입니다.

위의 convolution 작업을 c++을 이용하여 구현하였습니다.

아래는 H[n]과 X[n]이 배열로 주어졌을 때, 

Y[n] 결과와 그 Matrix를 출력하는 프로그램입니다.

#include <iostream>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main()

{

    int x[] = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}; //x[n] input

    int h[] = {1,-1, 2,-1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0}; //h[n] system

    int matrix[100][100] = {0,};

    for(int i=0;i<sizeof(h)/sizeof(int); i++){

        for(int j=0;j<sizeof(x)/sizeof(int); j++){

            matrix[i][i+j] = h[i]*x[j]; // convolution

        }

    }

    for(int i=0;i<sizeof(h)/sizeof(int); i++){

        for(int j=0;j<sizeof(x)/sizeof(int); j++){

            cout<<setw(3)<<matrix[i][j];

        }cout<<endl;

    }

}

원 출처는 http://blog.naver.com/wjdhun8/40036925329 입니다.

간단하게 말하고 DC(직류)성분을 없애고 AC(교류)성분과 통과시킨다는 의미입니다. 

아날로그 회로에서 직결된상태(직류,교류모두 통과)에서 중간에 콘덴서를 넣어주면
직류는 차단되고 교류만 통과하게 되죠. 이때를 AC coupling이라 합니다. 
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AC커플링이란 교류만 통과시키고 DC는 내부콘덴서로 CUT시키게 만듭니다. 

예를 들어 DC 100V 에 AC 1V 가 같이 중첩되어 있는 파형에서 교류만 자세하게 보고 싶을때 AC커플링으로 하면 DC 100V는 CUT되고 교류 1V만 들어오므로 전압렌지를 낮추어 자세하게 볼수 있죠. 

만약 이때 DC 커플링으로 한다면 DC100V 때문에 전압렌지를 올려야 하는데 그러면 교류 1V는 자세하게 관찰할 수 없게되죠. 

DC커플링은 콘덴서를 통하지 않고 직접 들어가므로 DC, AC모두 관찰가능합니다. 

오실로스코프의 경우 보통 AC커플링의 경우 -3dB(0.707배)가 되는 하한 주파수는 대략 5HZ정도 되므로 이보다 낮은 주파수는 교류라 해도 DC커플링으로 하여 관찰하는 것이 좋습니다. 

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커플링(Coupling)
커플링 조절은 입력신호가 전면부의 패널에 있는 BNC입력 커넥터에서 채널의 수직 편향 시스템으로 통과되는 방식을 결정합니다. 여기에는 DC Coupling, AC Coupling이 있습니다.

DC커플링은 신호에 직접 연결되도록 해줍니다. 따라서 신호의 모든 성분들(AC+DC)이 화면에 표시됩니다. AC커플링은 BNC커넥터와 감쇄기 사이에 직렬로 캐패시터를 넣습니다.
신 호중의 DC성분은 통과하지 못하게 되고 , 저주파 AC성분들 또한 차단되거나 크게 감쇄됩니다. 저주파 차단 주파수는 볼래 신호값의 71%를 나타내는 주파수입니다. 저주파 차단은 일차적으로 입력 커플링 커패시터값에 좌우되며 일반적인 값은 10Hz입니다.

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AC Coupling / DC Coupling

간단히 말해서 AC Coupling 이란 신호의 입력단 바로 직후에 High Pass Filter를 통과시키는 것이라고 보면 된다. 

신호가 갖고 있는 회로적 요인으로 인한  정전압 성분을 제거하여 실제 신호성분만 뽑아내기 위해서 사용하는데 이 방법의 문제점은 실제 신호의 저주파 성분까지 제거해 버릴 수 있다는 점이다.

예를 들어 스트레인 게이지를 이용하여 정적  및 동적 스트레인을 동시에 다 측정해야 할 필요가 있을 경우 AC Coupling 을 사용하면 정적 성분을 잃어버리는 결과를 갖게 된다. 

대부분의 경우 AC Coupling을 사용하면 0.05~0.1Hz 근방에서 High Pass Filter의 cutoff 가 설정되고 이하의 주파수 성분은 거의 사라지게 되어 측정되지 않는다. ICP 타입의 가속도 센서는 약 10 Volt 정도의 정전압 성분을 가지는데 AC 커플링시켜 사용하면 이러한 DC편향 성분을 제거할 수 있다.

이와는 달리 DC Coupling이란 신호를 그대로 통과시켜 정전압 성분의 존재 유무와 상관없이 컨디셔너가 신호를 그대로 측정 장비에 넘기고 여기서도 그대로 측정하는 경우에 사용하는 Coupling방법이다.

time domain에서 rect func은 수많은 사인파들의 합으로 이루어져있음

여기서 수많은 사인파들은 서로 다른 freq를 갖는다.

frequency domain에서 각각의 freq에 따른 amplitude를 나타내면(fourier transform)

그 결과가 바로 sinc func이 됨.

1. 인과성 (Causality) ㅇ 현재 출력이 현재,과거의 입력에 만 의존하는 성질 - 현재 응답이 미래 입력을 미리 요구하지 않음 - 입력이 시작되기 전에는 출력이 나오지 않음 (어느 정도 입력된 후부터 출력됨) ㅇ 인과성에 대한 필요충분조건 - 연속시스템 : 임펄스 응답 h(t) = 0 (t < 0) - 이산시스템 : 임펄스 응답 h[n] = 0 (n < 0) ㅇ 인과시스템 특징 - 물리적으로 실현가능한 시스템 . 이미 도착한 것으로부터 출력을 만들어내는 지극히 당연한 시스템 - 메모리(기억성) 여부 . 무기억 시스템은 항상 인과적임 - 위상 특성 . 인과적시스템은 영 위상일 수 없음 - 전달함수 특성 . 분모 다항식의 차수가 분자 다항식의 차수 보다 높아야 함 .. 극점(Pole)이 영점(Zero) 보다 많거나 같아야 함 - 임펄스응답 특성 . 임펄스응답이 계단함수가 될 때 즉, h(t) = u(t)이면 당연히 인과시스템 임 2. 비 인과성 (Non-causality) ㅇ 현재 출력이 현재,과거의 입력 뿐만 아니라 미래의 입력에도 영향을 받음 - 현재 응답이 미래 입력을 미리 요구하고 있음 - 만일 현재 출력이 미래 입력도 필요하다면 비인과적 . 例) y[n] = x[n+1] .. n=0 에서 y[0]=x[1] 즉, 현재 출력 y[0]이 미래 입력 x[1]을 필요로 한 경우임 - 즉, 입력이 시작되기 전부터 이미 출력이 있어 온 경우 ㅇ 비인과시스템의 대표적인 例 - 이상적인 LPF는 오히려 비인과적임 ( t<0 에서 h(t)≠0 ) - 따라서, 이상적인 필터함수에 근사화시키는 설계 방법이 쓰여지게됨

http://doctord.dyndns.org/courses/bei/ee301/EE235/EE235/Project/lesson17/lesson17.html

The properties of the Fourier transform are summarized below. The properties of the Fourier expansion of periodic functions discussed above are special cases of those listed here. In the following, we assume  and .

• Linearity 
  
  
  
  

• Time shift 
  
  
  
  
  Proof: Let , i.e., , we have 
  
  
  

• Frequency shift 
  
  
  
  
  Proof: Let , i.e., , we have 
  
  
  

• Time reversal 
  
  
  
  
  Proof: 
  
  
  
  
  Replacing  by , we get 
  
  
  
  

• Even and Odd Signals and Spectra

  If the signal  is an even (or odd) function of time, its spectrum  is an even (or odd) function of frequency: 
  

  
  
  
  and 
  
  
  
  
  Proof: If  is even, then according to the time reversal property, we have 
  
  
  
  
  i.e., the spectrum  is also even. Similarly, if  is odd, we have 
  
  
  
  
  i.e., the spectrum  is also odd.

• Time and frequency scaling 
  
  
  
  
  Proof: Let , i.e., , where  is a scaling factor, we have 
  
  
  
  
  Note that when , time function  is stretched, and  is compressed; when ,  is compressed and  is stretched. This is a general feature of Fourier transform, i.e., compressing one of the  and  will stretch the other and vice versa. In particular, when , is stretched to approach a constant, and  is compressed with its value increased to approach an impulse; on the other hand, when ,  is compressed with its value increased to approach an impulse and  is stretched to approach a constant.

• Complex Conjugation

  
  

  
  
  
  Proof: Taking the complex conjugate of the inverse Fourier transform, we get 
  
  
  
  
  Replacing  by  we get the desired result: 
  
  
  
  
  We further consider two special cases:
  • If  is real, then 
    
    
    
    i.e., the real part of the spectrum is even (with respect to frequency ), and the imaginary part is odd: 
    
    
    
    

  • If  is imaginary, then 
    
    
    
    i.e., the real part of the spectrum is odd, and the imaginary part is even: 
    
    
    
    

  If the time signal  is one of the four combinations shown in the table (real even, real odd, imaginary even, and imaginary odd), then its spectrum  is given in the corresponding table entry:

  	if  is real	if  is imaginary
  	even,  odd	odd,  even
  if  is Even
  and  even	,  even	,  even
  if  is Odd
  and  odd	,  odd	,  odd

  Note that if a real or imaginary part in the table is required to be both even and odd at the same time, it has to be zero.

  These properties are summarized below:

  1	real	even , odd
  2	real and even	real and even
  3	real and odd	imaginary and odd
  4	imaginary	odd , even
  5	imaginary and even	imaginary and even
  6	imaginary and odd	real and odd

  As any signal can be expressed as the sum of its even and odd components, the first three items above indicate that the spectrum of the even part of a real signal is real and even, and the spectrum of the odd part of the signal is imaginary and odd.

• Symmetry (or Duality)

  
  

  
  
  
  Or in a more symmetric form: 
  
  
  
  
  Proof: As , we have 
  
  
  
  
  Letting , we get 
  
  
  
  
  Interchanging  and  we get: 
  
  
  
  
  or 
  
  
  
  
  In particular, if the signal is even: 
  
  
  
  
  then we have 
  
  
  
  
  For example, the spectrum of an even square wave is a sinc function, and the spectrum of a sinc function is an even square wave.

• Multiplication theorem

  
  

  
  
  
  Proof: 
  
  
  

• Parseval's equation

  In the special case when , the above becomes the Parseval's equation (Antoine Parseval 1799): 
  

  
  
  
  where 
  
  
  
  
  is the energy density function representing how the signal's energy is distributed along the frequency axes. The total energy contained in the signal is obtained by integrating  over the entire frequency axes.

  The Parseval's equation indicates that the energy or information contained in the signal is reserved, i.e., the signal is represented equivalently in either the time or frequency domain with no energy gained or lost.

• Correlation

  The cross-correlation of two real signals  and  is defined as 
  

  
  
  
  Specially, when , the above becomes the auto-correlation of signal  
  
  
  
  
  Assuming , we have  and according to multiplication theorem,  can be written as 
  
  
  
  i.e., 
  
  
  
  
  that is, the auto-correlation and the energy density function of a signal  are a Fourier transform pair.

• Convolution Theorems

  The convolution theorem states that convolution in time domain corresponds to multiplication in frequency domain and vice versa: 
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  Proof of (a): 
  
  
  
  Proof of (b): 
  
  
  

• Time Derivative 
  
  
  
  
  Proof: Differentiating the inverse Fourier transform  with respect to  we get: 
  
  
  
  Repeating this process we get 
  
  
  
  

• Time Integration

  First consider the Fourier transform of the following two signals: 
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  According to the time derivative property above 
  
  
  
  
  we get 
  
  
  
  
  and 
  
  
  
  
  Why do the two different functions have the same transform?

  In general, any two function  and  with a constant difference  have the same derivative , and therefore they have the same transform according the above method. This problem is obviously caused by the fact that the constant difference  is lost in the derivative operation. To recover this constant difference in time domain, a delta function needs to be added in frequency domain. Specifically, as function  does not have DC component, its transform does not contain a delta: 
  

  
  
  
  To find the transform of , consider 
  
  
  
  
  and 
  
  
  
  
  The added impulse term  directly reflects the constant  in time domain.

  Now we show that the Fourier transform of a time integration is 
  

  
  
  

  Proof:

  First consider the convolution of  and : 
  

  
  
  
  Due to the convolution theorem, we have 
  
  
  
  

• Frequency Derivative 
  
  
  
  
  Proof: We differentiate the Fourier transform of  with respect to  to get 
  
  
  
  i.e., 
  
  
  
  
  Multiplying both sides by , we get 
  
  
  
  
  Repeating this process we get 
  
  

많은 학생들이 convolution의 의미를 모르고 그냥 배운대로 계산만 하는것 같다. 얼마전 아는 후배도 convolution의 의미에 대해 물어본적이 있는데 나도 학부시절 고민하던 것으로 혼자 골똘히 생각해 보다 이해하게 된 것인데 전자공학을 공부하는 학부생들의 이해를 돕고자 글을 올린다.